Каталог статей из сборников научных конференций и научных журналов- Коэффициент затухания ультразвуковых сигналов

А. И. Швечко

Студентка, е-mail: shvechkoalina01@mail.ru,

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, г. Санкт-Петербург, Россия

Введение. Ультразвуковые методы исследования прочно заняли позиции в различных областях науки и техники. Как отмечают Толстопятов С.Н. и Голованова Е.В., «среди различных методов разрушающего и неразрушающего контроля перспективное место занимают ультразвуковые методы. Они позволяют находить однозначную связь между изменениями акустических свойств материала и внутренними превращениями, происходящими при нагружении. Данная связь служит физической причиной изменения механических характеристик материала» [3, с. 37].

Как отмечают Birdi J., Heymans S.V., Collado-Lara G., Van Den Abeele K., D’hooge J. и Bertrand A., ультразвук является одним из наиболее широко используемых методов визуализации в клинической практике, прежде всего потому, что он неинвазивен, портативен, работает в реальном времени и недорог [4, с. 2]. Как отмечают Chintada B.R., Rau R. и Goksel O., «ультразвуковая визуализация является экономически эффективной, работающей в реальном времени и неионизирующей медицинской модальностью визуализации. Обычная B-режимная ультразвуковая визуализация направлена на картирование амплитуды ультразвуковых волн, рассеянных и отраженных от тканевых структур» [5, с. 1]. Как отмечают Hou H., Zhang G., Song Y., Li X., Zhang S. и Kundu T., коэффициент затухания ультразвуковых волн связан с микроструктурами материалов. Основными микроструктурными факторами, влияющими на затухание, являются плотность, волновое число, упругие константы монокристалла и размер зерна. Этот эффект широко используется в неразрушающем контроле свойств промышленных металлических материалов, таких как твердость, пористость и усталость [6, с. 1].

Работы систем ультразвуковой диагностики в режиме реального времени обусловливают постоянное расширение областей применения ультразвуковых технологий - от визуализации внутренних органов и оценки состояния биологических тканей до контроля качества материалов и обнаружения скрытых дефектов в промышленных изделиях.

Как отмечает Карабутов А.А. с соавторами, что хорошо известно, что частотные зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости акустических волн связаны между собой соотношениями Крамерса-Кронига, которые являются следствием фундаментального физического принципа причинности [1, с. 182]. Как отмечают Карташев В.Г., Трунов Э.И. и Шалимова Е.В., при ультразвуковом (УЗ) неразрушающем контроле материалов со сложной неоднородной структурой возникает проблема выделения информационного сигнала, отраженного от дефекта или дна изделия. Основной помехой, затрудняющей выделение сигнала, является структурный шум (СШ), возникающий в результате отражения зондирующего сигнала от многочисленных неоднородностей объекта [2, с. 146].

Качество и достоверность результатов ультразвукового исследования находятся в прямой зависимости от точности учета акустических свойств среды, в которой распространяется волна. Ключевым параметром, описывающим процесс уменьшения энергии и амплитуды ультразвукового сигнала по мере его прохождения через материал или биологическую ткань, выступает коэффициент затухания.

Бреховских Л.М. подчеркивает, что ослабление сигнала происходит по экспоненциальному закону, причем коэффициент затухания зависит от частоты колебаний и физических характеристик среды распространения. Как указывают Толстопятов С.Н. и Голованова Е.В., «затухание ультразвука может быть вызвано наличием в кристаллической решетке твердых тел дислокаций» [3, с. 38]. Исакович М.А. отмечает, что для мягких биологических тканей - печени, мышечной ткани, почек - экспериментально установлена приблизительно линейная зависимость коэффициента затухания от частоты ультразвуковой волны, что позволяет применять упрощенные модели при анализе распространения сигналов в диагностических задачах. Данный подход согласуется с современными представлениями о механизмах потерь. Как указывают Карабутов А.А., Подымова Н.Б. и Соколовская Ю.Г., затухание акустических волн в среде может быть вызвано поглощением, рассеянием или совокупностью механизмов. Соотношения Крамерса-Кронига должны выполняться независимо от особенностей конкретного физического механизма, приводящего к затуханию и дисперсии акустических волн в среде [1, с. 182]. Как указывают Hou H., Zhang G., Song Y., Li X., Zhang S. и Kundu T., хорошо известно, что затухание волн в металлических материалах в основном вызвано расширением волны, рассеянием на зернах и поглощением. Эффекты расширения волны могут быть уменьшены путем введения дифракционной поправки, которая применима к изотропным/анизотропным и однородным/неоднородным материалам. Затухание из-за рассеяния и поглощения в основном связано со свойствами материала [6, с. 1].

Частотно-зависимый характер затухания приводит к тому, что высокочастотные составляющие широкополосного ультразвукового импульса ослабляются интенсивнее низкочастотных. Данный эффект подробно описан в работе Карташева В.Г. с соавторами: «в большинстве материалов с неоднородной структурой, таких, как бетон, чугун, полимерные композиционные материалы, наблюдается сильное затухание УЗ-волн, растущее с увеличением частоты зондирующего сигнала... При прохождении через среду с частотно-зависимым затуханием высокочастотные составляющие спектра сигнала ослабляются сильнее, чем низкочастотные, в результате спектр сигнала сильно искажается» [2, с. 146]. Как отмечают Birdi J. с соавторами, микропузырьки демонстрируют нелинейную частотно-зависимую реакцию затухания с пиком на резонансной частоте в мегагерцовом диапазоне [4, с. 2]. Как указывают Chintada B.R., Rau R. и Goksel O., формально затухание  является функцией частоты ультразвука , и оно обычно следует степенному закону вида , где  называется коэффициентом затухания, а  - показателем степени.

Происходит перераспределение спектральной энергии, и максимум спектра смещается в область меньших частот. Данный физический эффект служит информационной основой для спектральных методов оценки коэффициента затухания, что обуславливает их практическую значимость.

В существующих ультразвуковых системах компенсация ослабления сигнала часто выполняется с использованием усредненных параметров среды, заложенных в алгоритмы обработки заранее. Реальные акустические свойства тканей и материалов могут значительно отличаться от принятых модельных значений, что приводит к снижению точности обработки и ухудшению качества изображения, особенно при исследовании глубоко расположенных структур.

Математическая модель среды с частотно-зависимым затуханием

Для моделирования распространения ультразвуковых волн в диссипативной среде применяется подход, основанный на представлении среды в виде линейной стационарной системы с частотно-зависимыми параметрами. Важно учитывать структурные особенности материала. Как отмечают Толстопятов С.Н. и Голованова Е.В., математическое моделирование затухания ультразвука в поликристаллическом твердом теле сводится, в основном, к рассмотрению рассеяния упругих волн различными частицами - включениями, поэтому среда предполагается упругой, но с различными включениями [3, с. 37]. Как показывают Chintada B.R., Rau R. и Goksel O., «по мере прохождения широкополосной ультразвуковой волны через среду ее форма изменяется в соответствии с фазовой скоростью и затуханием среды. Ультразвуковые волны, распространяющиеся через вязкоупругую среду, могут быть определены в частотной области» [5, с. 4].

Подобное представление позволяет описать трансформацию сигнала через комплексную частотную характеристику среды, объединяющую амплитудные и фазовые искажения, вносимые при прохождении ультразвуковой волны через поглощающий слой. Давление в плоской гармонической ультразвуковой волне с учетом затухания описывается выражением:

где p0 - начальная амплитуда, ω - круговая частота, k = ω/c - волновое число, α - коэффициент затухания, x - расстояние распространения.

Связь между входным и выходным сигналами в частотной области устанавливается соотношением:

где X(ω) и Y(ω) - спектры входного и выходного сигналов, K(ω) - комплексная частотная характеристика среды.

Для коэффициента затухания, выраженного в дБ/(см·МГц) и линейно зависящего от частоты, комплексная частотная характеристика слоя толщиной R принимает вид:

где β - коэффициент затухания в дБ/(см·МГц), с - скорость звука в среде, Aω = ln(10)/(40π) - коэффициент перехода к круговой частоте.

Амплитудно-частотная характеристика среды представляет собой экспоненциально убывающую функцию частоты:

Из данного выражения следует, что высокочастотные компоненты спектра сигнала затухают быстрее низкочастотных. Фазо-частотная характеристика, определяемая аргументом комплексной передаточной функции, имеет вид:

Линейная зависимость фазы от частоты соответствует временной задержке сигнала, возникающей при распространении ультразвуковой волны в среде. В построении математической модели важно отметить, что, как показывают Карабутов А.А. с соавторами, «в случае  (так называемом звуковом приближении), справедливом для мегагерцового диапазона частот», справедливы упрощенные соотношения для скорости и затухания [1, с. 183]. Обосновывает использование представленной модели для частот, характерных для медицинской диагностики (единицы-десятки МГц). Как указывают Карташев В.Г., Трунов Э.И. и Шалимова Е.В., коэффициент затухания УЗ-волны в большинстве материалов увеличивается с ростом частоты пропорционально , где n лежит в пределах от 1 до 2 [2, с. 147]. Как отмечают Hou H., Zhang G., Song Y., Li X., Zhang S. и Kundu T., в теоретических моделях затухание поперечных волн из-за рассеяния на зернах обычно рассматривается на основе отношения длины волны к среднему диаметру зерна, и существуют выражения для коэффициента затухания в рэлеевской, стохастической и геометрической областях [6, с. 1]. Как указывают авторы, эффекты поглощения из-за физических механизмов, таких как демпфирование дислокаций и внутреннее трение, значительно менее значительны, чем эффекты рассеяния в большинстве металлических материалов. Данные зависимости учитываются в представленной математической модели.

Моделирование двухчастотного метода

В ходе исследования реализован двухчастотный метод оценки коэффициента затухания, основанный на сравнении амплитуд спектра сигнала до и после прохождения через среду на двух фиксированных частотах. Отношение амплитуд на выбранных частотах позволяет исключить влияние коэффициента отражения от границ раздела сред, что повышает точность оценки. Влияние аддитивного шума на работу двухчастотного метода оценивалось путем изменения отношения сигнал/шум от 10 до 70 дБ. Помимо шумов, на точность оценки коэффициента затухания влияют структурные особенности материалов, в частности пористость. Как показывают Толстопятов С.Н. и Голованова Е.В., «очевидно, что пористость в строении твердых тел должна привести к увеличению измеряемого затухания ультразвука. Однако, провести количественную оценку влияния пор и других подобных дефектов на затухание ультразвука в материалах довольно сложно, поскольку данному вопросу посвящено мало научных публикаций» [3, с. 37]. Формула для расчета коэффициента затухания получена в виде:

где S0 и S1 - амплитуды спектра до и после прохождения среды соответственно, f1 и f2 - частоты анализа, R - длина акустического пути.

Моделирование двухчастотного метода выполнялось для сигналов с тремя типами огибающих: гауссовой, прямоугольной и односторонней экспоненциальной. Частота дискретизации составляла 100 МГц, длительность временного окна - 20 мкс, несущая частота сигналов - 5 МГц. Истинное значение коэффициента затухания задавалось равным 0,7 дБ/(см·МГц), расстояние распространения - 8 см.

Для гауссовой огибающей с эффективной длительностью  при отношении сигнал/шум 40 дБ и частотах анализа 4,25 МГц и 5,75 МГц двухчастотный метод позволил получить оценку коэффициента затухания 0,69699 дБ/(см·МГц). Относительная ошибка составила 0,43049%. Для прямоугольной огибающей оценка оказалась равной 0,69844 дБ/(см·МГц) с ошибкой 0,22225%. Для экспоненциальной огибающей получено значение 0,70248 дБ/(см·МГц) с ошибкой 0,35489%. Данные результаты подтверждают высокую точность метода.

Исследование влияния эффективной длительности гауссова импульса показало критическую зависимость точности от ширины спектра сигнала. При изменении параметра  относительная ошибка оставалась ниже 1%. При  ошибка составила 0,0665%, что является минимальным значением. При  ошибка возрастала до 92,97%, при  - до 96,6%. Длинный импульс формирует узкий спектр, амплитуды на частотах анализа становятся малоинформативными, что ведет к резкому ухудшению устойчивости расчета.

Как указывают Birdi J., Heymans S.V., Collado-Lara G., Van Den Abeele K., D’hooge J. и Bertrand A., «в настоящее время частотная зависимость коэффициента затухания микропузырьков получается экспериментально либо с помощью измерения на прохождение, либо с помощью импульсного эхо-измерения отражателя, расположенного за образцом микропузырьков. Необходимо выполнять измерения как с микропузырьками в исследуемой среде, так и без них» [4, с. 2]. Результаты представлены в таблице 1.

Табл. 1.

Зависимость относительной ошибки определения коэффициента затухания от отношения сигнал/шум для двухчастотного метода

При низком отношении сигнал/шум ошибка существенно возрастает. При ОСШ = 10 дБ ошибка достигает 28,85%, что объясняется сильными искажениями спектральных амплитуд шумовыми составляющими. С повышением ОСШ точность метода значительно улучшается. В диапазоне 50-70 дБ относительная ошибка не превышает 0,04%. Шум перестает вносить заметный вклад в искажение спектра, и результат определяется преимущественно алгоритмической точностью метода.

Анализ влияния сглаживания спектра на точность оценки показал, что применение скользящего среднего с малой шириной окна может быть полезным для уменьшения случайных флуктуаций. При увеличении ширины окна W свыше 7-11 отсчетов возникает искажение формы спектра, приводящее к росту ошибки. При W = 21 ошибка составляет 15,5%, при W = 51 - 52,8%, при W = 101 - 92,7%. Широкое окно сглаживает не только шум, но и информативный сигнал, изменяя амплитуды на частотах анализа. Оптимальными признаны малые окна W = 3 и W = 5.

Моделирование метода смещения максимума спектра

Второй исследованный алгоритм - метод смещения максимума спектра - базируется на измерении кажущегося смещения центральной частоты амплитудного спектра ультразвукового импульса после прохождения через поглощающую среду.

Метод смещения максимума спектра исследован для трех форм огибающих. Альтернативные подходы к оценке затухания также активно развиваются в мировой практике. Как отмечают Birdi J. с соавторами, «в последних работах по оценке коэффициента затухания мягких тканей используется решатель на основе линейного метода наименьших квадратов, целью которого является подгонка смоделированного сигнала к измеренному. В результате оценки затухания могут быть получены с помощью решения в замкнутой форме, которое может быть вычислено очень эффективно и привлекательно для реализации в реальном времени» [4, с. 2-3]. Как подчеркивают Chintada B.R., Rau R. и Goksel O., в данной работе представлен новый метод реконструкции локальных карт скорости звука и затухания как функции акустической частоты с помощью анализа в частотной области и подгонки линейных моделей зависимости и степенных законов в замкнутой форме. Частотно-зависимые скорость звука и затухание вместе комплексно характеризуют ткань в спектральной области в пределах используемой полосы пропускания преобразователя [5, с. 1].

Наименьшая ошибка в нашем исследовании достигнута для экспоненциальной огибающей и составила 1,2716%. Для гауссовой огибающей ошибка равна 2,9497%, для прямоугольной - 6,8863%. Точность данного метода ниже по сравнению с двухчастотным. Критическим фактором выступает точность определения положения спектрального максимума, затрудненная при наличии шумов и изменении формы спектра.

Исследование устойчивости к шуму показало, что при ОСШ = 10 дБ ошибка достигает 57,92%. С ростом ОСШ точность увеличивается. При высоких значениях ОСШ (50-70 дБ) ошибка стабилизируется на уровне 2,7-3,0%. Систематическая погрешность метода сохраняется даже после подавления шума, что связано с алгоритмическими особенностями и зависимостью от формы спектра. Оптимальная ширина окна сглаживания для данного алгоритма составила W = 5, при которой достигнута минимальная ошибка 3,15%.

Обсуждение результатов

Оба алгоритма подтвердили применимость для количественной оценки акустических свойств среды по спектральным характеристикам сигнала. Двухчастотный метод продемонстрировал более высокую точность в большинстве рассмотренных сценариев. При ОСШ выше 40 дБ и корректном выборе длительности импульса относительная ошибка не превышает долей процента. Результаты сопоставимы с данными зарубежных исследований. Как показывают Birdi J., Heymans S.V., Collado-Lara G., Van Den Abeele K., D’hooge J. и Bertrand A., «в работе представлен новый подход, который оценивает спектры затухания контрастных агентов непосредственно по импульсным эхо-измерениям, выполненным в среде с контрастными агентами, без каких-либо эталонных измерений. Во всех случаях оцененные профили затухания хорошо согласовывались с истинными, с относительной ошибкой < 10%» [4, с. 1].

Полученные результаты согласуются с теоретическими представлениями о распространении ультразвуковых волн в биологических тканях, изложенными в работах Бреховских Л.М. и Исаковича М.А. Как подчеркивают Толстопятов С.Н. и Голованова Е.В., «в основе ультразвукового метода лежат фундаментальные исследования об определяющих соотношениях деформируемых сред Л.И. Седова, Ю.Н. Работнова, А.А. Ильюшина» [3, с. 37]. Частотно-зависимое затухание, описываемое представленной математической моделью, приводит к перераспределению спектральной энергии. Как показывают Карташев В.Г., Трунов Э.И. и Шалимова Е.В., чем больше затухание УЗ-волны, тем сильнее искажается спектр сигнала. Сигналы, отраженные от удаленных неоднородностей, искажаются сильнее, чем отраженные от неоднородностей, расположенных близко к преобразователям [2, с. 146]. Отметим, что объясняет наблюдаемое в экспериментах возрастание ошибки при увеличении эффективной длительности импульса и сужении спектра.

Двухчастотный метод оказывается устойчивее к искажениям формы спектра, чем метод, основанный на определении положения спектрального максимума. Важно подчеркнуть, что экспериментальная проверка данных теоретических положений для сложных сред подтверждает их универсальность. Так, в работе Карабутова А.А. и др. экспериментально показано, что для всех образцов в исследуемом диапазоне частот справедливы локальные соотношения Крамерса-Кронига [1, с. 188]. Как отмечают Chintada B.R., Rau R. и Goksel O., частотно-зависимые характеристики скорости звука и затухания, а также объемный модуль потерь могут, следовательно, дифференцировать ткани в качестве потенциальных диагностических биомаркеров [5, с. 1]. Как показывают Hou H., Zhang G., Song Y., Li X., Zhang S. и Kundu T., одним из значительных результатов является то, что затухание поперечных волн следует степенной зависимости от частоты с показателями степени между 2 и 3, которые лежат между теоретическими значениями показателей из классической стохастической и рэлеевской теорий рассеяния [6, с. 1].

Выбор ширины сглаживающего окна критичен для обоих методов. Использование широких окон вызывает недопустимое искажение формы спектра и резкий рост ошибки. При разработке практических систем обработки ультразвуковых сигналов необходимо тщательно подбирать параметры сглаживания с учетом уровня шума и требуемой точности оценки. Как отмечают Карташев В.Г., Трунов Э.И. и Шалимова Е.В., «структурный шум представляет собой нестационарный случайный процесс с необычными характеристиками. Своеобразие которого состоит в том, что с течением времени меняется не только дисперсия, но и энергетический спектр структурного шума» [2, с. 146]. Отметим, что накладывает дополнительные ограничения на точность оценки коэффициента затухания.

Заключение

Как отмечают Толстопятов С.Н. и Голованова Е.В., использование метода затухания высокочастотных колебаний при оценке прочностных характеристик строительных материалов в нашей стране не имеет пока государственных нормативных документов на их практическое применение. Одной из основных причин, объясняющих такое положение, является недостаточное теоретическое и экспериментальное обоснование возможностей применения данного метода для количественной оценки прочностных параметров контролируемых объектов. Реализованы и исследованы два спектральных метода - двухчастотный и метод смещения максимума спектра. Численное моделирование показало, что двухчастотный метод обеспечивает более высокую точность оценки коэффициента затухания. При оптимальных параметрах сигнала и обработки относительная ошибка не превышает долей процента. Точность обоих методов существенно зависит от ширины спектра сигнала, уровня шума и параметров сглаживания спектра. Оптимальные диапазоны параметров: малые окна сглаживания W = 3 и W = 5, отношение сигнал/шум более 40 дБ.

Результаты применимы в системах ультразвуковой диагностики и акустического контроля материалов. Предложенные методы позволяют точнее определять коэффициент затухания в средах с частотно-зависимым ослаблением и могут быть полезны при создании систем ультразвуковой диагностики и количественной оценке акустических свойств исследуемых сред.

Библиографический список

1.     Карабутов, А. А. Локальные соотношения Крамерса-Кронига для полимерных композиционных материалов / А. А. Карабутов [и др.] // Акустический журнал. – 2019. – Т. 65, № 2. – С. 182–189. – URL: http://www.akzh.ru/pdf/2019_2_182-189.pdf (дата обращения: 24.07.2026).

2.     Карташев, В. Г. Моделирование структурного шума в ультразвуковой дефектоскопии с учетом частотно-зависимого затухания ультразвука / В. Г. Карташев, Э. И. Трунов, Е. В. Шалимова // Вестник МЭИ. – 2018. – № 4. – С. 145–151. – URL: https://vestnik.mpei.ru/index.php/vestnik/article/view/323/309 (дата обращения: 24.07.2026).

3.     Толстопятов, С. Н. К вопросу затухания высокочастотных колебаний в поликристаллическом твердом теле / С. Н. Толстопятов, Е. В. Голованова // Вестник БГТУ имени В. Г. Шухова. – 2016. – № 1. – С. 37–39. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-zatuhaniya-vysokochastotnyh-kolebaniy-v-polikristallicheskom-tverdom-tele (дата обращения: 25.07.2026).

4.     Birdi, J. Single-shot attenuation coefficient estimation for ultrasound contrast agents / J. Birdi, S. V. Heymans, G. Collado-Lara, K. Van Den Abeele, J. D’hooge, A. Bertrand // Frontiers in Physics. – 2022. – Vol. 10. – Art. 1035539. – URL: https://www.frontiersin.org/journals/physics/articles/10.3389/fphy.2022.1035539/full (дата обращения: 25.07.2026).

5.     Chintada, B. R. Spectral Ultrasound Imaging of Speed-of-Sound and Attenuation Using an Acoustic Mirror / B. R. Chintada, R. Rau, O. Goksel // Frontiers in Physics. – 2022. – Vol. 10. – Art. 860725. – URL: https://www.frontiersin.org/journals/physics/articles/10.3389/fphy.2022.860725/full (дата обращения: 25.07.2026).

6.     Hou, H. Measurement of frequency-dependent shear wave attenuation coefficients using an oblique incidence pulse-echo ultrasonic method / H. Hou, G. Zhang, Y. Song, X. Li, S. Zhang, T. Kundu // Measurement. – 2024. – Vol. 228. – Art. 114298. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0263224124001829 (дата обращения: 24.07.2026).