Каталог статей из сборников научных конференций и научных журналов- Формирование понятия числа у младших школьников

Н. Р. Клементьева Кандидат педагогических наук, доцент,

Челябинский государственный педагогический университет,

г. Челябинск, Россия

Число является одним из основных математических понятий. На его основе строится весь курс начальной математики, а затем алгебры в старших классах. Начало осмысления числа происходит в детском возрасте и ложится в основу математического развития ребенка. Младший школьник в процессе обучения знакомится с разными функциями натурального числа – с количественной характеристикой множества элементов, с характеристикой порядка, с мерой величины и с компонентом вычислений. Для решения задачи оказания помощи ученику в усвоении функций числа учителю важно овладеть теми теориями, в которых обосновываются различные подходы к определению понятия числа.

Поскольку, число есть продукт человеческой культуры, то в методике формирования понятия натурального числа у младших школьников находят отражение как исторический путь возникновения и развития данного понятия и его трактовка в математической науке, так и особенности развития ребенка в процессе познания понятия числа. Существующие различные системы взглядов на познание сущности понятия числа обусловлены различием взглядов на природу деятельности, в процессе которой возникло число, а также на природу развития ребенка. В теории и практике обучения детей началам математики общеизвестны следующие основные концептуальные подходы.

Суть числа как характеристики порядка была обобщена в аксиоматической теории, где натуральное число обосновывается как элемент неограниченно продолжающейся натуральной последовательности [3].

Количественное натуральное число получило теоретико-множественную трактовку. При теоретико-множественном подходе натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств, а число «нуль» – как число элементов пустого множества.

 Представления о числе начинают формироваться у ребенка с восприятия множественности, зрительного восприятия количества [2]. Натуральное число выступает на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами, что подготавливает его к сознательному овладению операцией счёта. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше». На первом этапе счёт выступает для ребёнка как установление взаимно-однозначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью слов-числительных, расположенных в определённом порядке.

Таким образом, в основе формирования понятия числа [1], с одной стороны, лежит счёт предметов, который служит для определения их количества, число выступает как результат счета и характеризует количество предметов данной совокупности («количественное число»). С другой стороны, число как общая характеристика класса равномощных множеств осознаётся ребёнком в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами различных множеств. Эти способы используются параллельно, дополняя друг друга. Исторически, считается, число в данном контексте возникло из потребности человека в счетной деятельности.

Итак, для определения количественной характеристики дискретного (прерывного) множества используется операция счета. А для определения количественной характеристики непрерывного множества – операция измерения.

Поэтому П. Я. Гальперин в своих исследованиях исходит из понимания числа как отражения количественных отношений между множеством и принятой мерой, величина которой непостоянна, а зависит от масштабов вещей, с которыми производятся измерительные действия. Благодаря мере число получает свое количественное значение. И поэтому в данном контексте формирование понятия числа и счета у детей осуществляется через отношение измеряемой величины к мерке, т.е. число в данном подходе рассматривается как результат измерения и является мерой величины [4]. Представители этого подхода считают, что понятие «число» исторически возникло в связи с потребностью человека в деятельности измерения.

Но конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблюдаемых явлений приводят к тому, что у школьников очень медленно формируется обобщенное понятие числа и счета. Формирование числа в генезе основывается на множественных и разнообразных связях, в которые вступает число. Число, считает Ж. Пиаже, позволяет группировать предметы в класс, устанавливая одновременно с этим определенные асимметрические отношения между ними (порядок – ординация). Поэтому овладение понятием числа предполагает понимание ординации, кардинации (количество) и их взаимоотношения. Число организует внимание и восприятие и таким образом позволяет установить сохранение количества. Для понимания количественной стороны числа нужно овладеть не просто пересчетом элементов множества, но и упорядочением этих элементов на основании того места, которое каждый из них занимает в ряду по отношению к остальным [4].

На основании исследований генезиса понятия числа Ж. Пиаже приходит к выводу, что у ребенка ординация не находится в нужной координации с кардинацией, поэтому он еще не владеет понятием числа. Следовательно, число – это синтез трех логических операций: сохранения, классификации, сериации (упорядочивание).

Итак, современная методика формирования понятия натурального числа у младших школьников, выстроенная на основе различных теоретических подходов, дает возможность организовывать работу по усвоению понятия числа, счета и первоначальных представлений о свойстве натурального ряда чисел у детей, учитывая все нюансы и особенности этого процесса, с широким использованием разнообразных средств обучения и опорой на индивидуальные возможности и прошлый опыт каждого ребенка. А знание различных подходов к формированию понятия числа поможет учителю понять, как построен на их основе курс начальной математики.

Библиографический список

1. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе : развивающее обучение : учеб. пособие для студентов вузов и колледжей. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2009. –287 с.
2. Клементьева Н. Р. Восприятие количества как один из показателей математической готовности будущих первоклассников // Начальная школа. – 2005. – № 9. – С. 35–37.
3. Стойлова Л. П. Математика : учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М. : Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.
4. Цветкова Л. С. Нейропсихология счета, письма и чтения: нарушение и восстановление. – М. : Юристъ, 1997. – 256 с.